Дана функция f(x) = |3 - 9/(x + 5)| 1) Постройте график функции y = f(x) 2) При каких значениях с уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение?
Цель: Понять
- Построение графика функции y = f(x):
Для построения графика данной функции f(x) = |3 - 9/(x + 5)|, сначала определим её область определения.
Область определения:
Делитель в знаменателе не может быть равен нулю, поэтому x + 5 ≠ 0, x ≠ -5. Таким образом, область определения функции f(x) - все действительные числа, кроме x = -5.Далее, вычислим значение функции для нескольких точек, чтобы построить график:
- Подставим x = -4: f(-4) = |3 - 9/(-4 + 5)| = |3 - 9/1| = |3 - 9| = 6
- Подставим x = -3: f(-3) = |3 - 9/(-3 + 5)| = |3 - 9/2| = |3 - 4.5| = 1.5
- Подставим x = 0: f(0) = |3 - 9/(0 + 5)| = |3 - 9/5| = |3 - 1.8| = 1.2
Теперь построим график, отметив найденные точки и учитывая, что при x = -5 функция не определена.
- Анализ уравнения f(x) = c для поиска решений:
Итак, уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение, когда график функции пересекает горизонтальную линию y = c ровно один раз.
Графически это означает, что значение c должно соответствовать точке пересечения графика функции f(x) и горизонтальной линии y = c. Если это происходит только один раз, то и уравнение f(x) = c будет иметь ровно одно решение.
На графике видно, что если c находится между 1.5 и 6, то уравнение f(x) = c будет иметь одно решение, так как график функции пересекает горизонтальную линию только один раз в этом интервале.
Таким образом, при значениях c, лежащих между 1.5 и 6, уравнение f(x) = c будет иметь ровно одно решение.
