Дана функция f(x) = |3 - 9/(x + 5)| 1) Постройте график функции y = f(x) 2) При каких значениях с уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение?

**Цель: Понять** 1) **Построение графика функции y = f(x):** - Для построения графика данной функции f(x) = |3 - 9/(x + 5)|, сначала определим её область определения. - Область определения: Делитель в знаменателе не может быть равен нулю, поэтому x + 5 ≠ 0, x ≠ -5. Таким образом, область определения функции f(x) - все действительные числа, кроме x = -5. - Далее, вычислим значение функции для нескольких точек, чтобы построить график: - Подставим x = -4: f(-4) = |3 - 9/(-4 + 5)| = |3 - 9/1| = |3 - 9| = 6 - Подставим x = -3: f(-3) = |3 - 9/(-3 + 5)| = |3 - 9/2| = |3 - 4.5| = 1.5 - Подставим x = 0: f(0) = |3 - 9/(0 + 5)| = |3 - 9/5| = |3 - 1.8| = 1.2 - Теперь построим график, отметив найденные точки и учитывая, что при x = -5 функция не определена. 2) **Анализ уравнения f(x) = c для поиска решений:** - Итак, уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение, когда график функции пересекает горизонтальную линию y = c ровно один раз. - Графически это означает, что значение c должно соответствовать точке пересечения графика функции f(x) и горизонтальной линии y = c. Если это происходит только один раз, то и уравнение f(x) = c будет иметь ровно одно решение. - На графике видно, что если c находится между 1.5 и 6, то уравнение f(x) = c будет иметь одно решение, так как график функции пересекает горизонтальную линию только один раз в этом интервале. Таким образом, при значениях c, лежащих между 1.5 и 6, уравнение f(x) = c будет иметь ровно одно решение.