Для решения данной задачи нам необходимо выяснить, на какую максимальную степень двойки делится произведение (A \cdot B \cdot C).
Сначала найдем числа в десятичной системе, которые соответствуют блокам чисел в двоичной системе для A, B и C:
- Для A: (1001_2 = 9_{10}), поэтому (A = 999\dots 9) (57 цифр 9 в десятичной системе).
- Для B: (1110_2 = 14_{10}), поэтому (B = 111\dots 10) (401 цифра 1 и 1 цифра 0 в десятичной системе).
- Для C: (100_2 = 4_{10}), поэтому (C = 100\dots 0) (5 цифр 0 в десятичной системе).
Теперь вычислим (A \cdot B \cdot C) в десятичной системе:
(A \cdot B \cdot C = 999\dots 9 \cdot 111\dots 10 \cdot 100\dots 0)
Далее, чтобы определить, на какую максимальную степень двойки делится это произведение, нужно рассмотреть степени 2 в разложении этих чисел на простые множители:
(999\dots 9 = 1 + 2 + 4 + 8 + \dots + 2^{56})
(111\dots 10 = 1 + 2 + 4 + 8 + \dots + 2^{400})
(100\dots 0 = 2^2 + 2^3 + 2^4) (5 единиц информации)
Далее произведение всех этих чисел будет содержать степень двойки, которую мы можем найти путем сложения степеней 2 из разложения каждого из чисел A, B и C.
Таким образом, наибольшая степень двойки, на которую делится (A \cdot B \cdot C), равна (2^{56 + 400 + 4} = 2^{460}).
Итак, наибольшая степень двойки, на которую делится произведение (A \cdot B \cdot C), равна (2^{460}).
