Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 252 м². Первый каменщик в день укладывает на 3 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 2 дня быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? Решение.

Пусть количество квадратных метров плитки, которое укладывает в день второй каменщик, равно \( x \) м². Тогда первый каменщик укладывает \( x + 3 \) м² плитки в день. Обозначим время, за которое первый каменщик укладывает оба участка мостовой, через \( t \) дней. Тогда соответственно время, за которое второй каменщик выполнит ту же работу, будет равно \( t + 2 \) дня. Так как площадь одного участка мостовой равна 252 м², то для первого каменщика общая работа составляет \( 2 \times 252 = 504 \) м², и для второго каменщика тоже 504 м². Составим уравнения на основе данных задачи: 1. Для первого каменщика: \[ t \times (x + 3) = 504 \] 2. Для второго каменщика: \[ (t + 2) \times x = 504 \] Решим систему уравнений: 1. \( t \times (x + 3) = 504 \) \( tx + 3t = 504 \) \( x = \frac{504 - 3t}{t} \) 2. \( (t + 2) \times x = 504 \) \( tx + 2x = 504 \) Подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе: \( t \times \frac{504 - 3t}{t} + 2 \times \frac{504 - 3t}{t} = 504 \) \( 504 - 3t + 2 \times \frac{504 - 3t}{t} = 504 \) \( 3t \times \frac{504 - 3t}{t} = 0 \) \( 1512 - 9t = 0 \) \( 9t = 1512 \) \( t = 168 \) дней Теперь найдем, сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик: \[ x = \frac{504 - 3 \times 168}{168} = 2 \text{ м²} \] Таким образом, первый каменщик укладывает 2 м² плитки в день.