Решение:
Для решения данной задачи будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть набор независимых событий (отказ узла), каждое из которых имеет одинаковую вероятность.
Известно, что вероятность безотказной работы каждого узла равна 0,8, а значит вероятность отказа одного узла за время t равна 0,2.
Пусть X - количество отказавших узлов из 10 за время t. Тогда X имеет биномиальное распределение со следующими параметрами:
- n = 10 (общее количество узлов)
- p = 0,2 (вероятность отказа одного узла за время t)
- k = 4 (количество отказавших узлов, которое мы хотим найти)
Формула для биномиального распределения:
[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} ]
Где ( C_n^k ) - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k узлов из n), для нашего случая это будет ( C_{10}^4 ).
Рассчитаем вероятность того, что за время t откажут 4 узла:
[ P(X = 4) = C_{10}^4 \cdot 0.2^4 \cdot 0.8^6 ]
[ C_{10}^4 = \frac{10!}{4! \cdot (10-4)!} = 210 ]
[ P(X = 4) = 210 \cdot 0.2^4 \cdot 0.8^6 ]
[ P(X = 4) = 210 \cdot 0.0016 \cdot 0.262144 ]
[ P(X = 4) = 210 \cdot 0.000262144 ]
[ P(X = 4) = 0.05518 ]
Таким образом, вероятность того, что за время t откажут 4 узла, составляет примерно 0.05518 или около 5.52%.
