Семья Звёздочкиных взяла пять лет назад ипотечный кредит под 12% на 15 лет. Сумма кредита составляла 4 млн руб. За прошедшее время ставки по ипотеке упали, и Звёздочкины хотят рефинансировать свой заём. – На какую сумму им надо будет взять новую ипотеку?

Для решения данной задачи нам необходимо определить, на какую сумму нужно взять новую ипотеку для рефинансирования существующего кредита. Для начала рассчитаем, сколько осталось погасить по текущему кредиту после прошедших пяти лет. Это можно сделать с помощью формулы аннуитетного платежа: \[ A = P \times \dfrac{r \times (1+r)^n}{(1+r)^n - 1} \] Где: - \( A \) - аннуитетный платеж - \( P \) - сумма кредита (в данном случае 4 млн руб.) - \( r \) - месячная процентная ставка (для 12% годовых это \( \dfrac{12}{100 \times 12} \)) - \( n \) - количество месяцев в оставшемся сроке кредита (15 лет - 5 лет = 10 лет = 120 месяцев) Подставляем значения: \[ r = \dfrac{12}{100 \times 12} = \dfrac{1}{100} \] \[ A = 4,000,000 \times \dfrac{\dfrac{1}{100} \times (1 + \dfrac{1}{100})^{120}}{(1 + \dfrac{1}{100})^{120} - 1} \] \[ A = 4,000,000 \times \dfrac{0.01 \times 2.14869}{2.14869 - 1} \] \[ A = 4,000,000 \times \dfrac{0.0214869}{1.14869} \] \[ A = 4,000,000 \times 0.018705 \approx 75,418 \text{ рублей} \] Таким образом, ежемесячный аннуитентный платеж составляет приблизительно 75,418 рублей. Для последующего рефинансирования ипотечного кредита необходимо учесть текущий остаток баланса, который равен этому ежемесячному платежу. Следовательно, чтобы рефинансировать ипотеку, Звёздочкины должны взять новую ипотеку на сумму около 75,418 рублей.