если в трехзначном числе переставить последнюю цифру в начало, то полученное число будет на 432 больше первоначального. найдите наибольшее первоначальное число, обладающее таким…

Цель: Понять

Решение:

1. Пусть исходное трехзначное число имеет вид \(ABC\), где \(A\), \(B\), и \(C\) - цифры в сотнях, десятках и единицах соответственно.
2. По условию задачи, после перестановки последней цифры в начало получается новое число \(CAB\), которое на 432 больше исходного, то есть:\[CAB = ABC + 432\]
3. Запишем это уравнение подробнее:\[100C + 10A + B = 100A + 10B + C + 432\]
4. Упростим уравнение, выразим все значения через \(A\), \(B\) и \(C\):\[99C - 90A = 432 - 9B\] \[11C - 10A = 48 - B\]
5. Рассмотрим возможные значения \(B\):
   • Поскольку \(B\) - однозначное число, \(B\) \(\in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}\)
   • Но также \(11C - 10A = 48 - B\) подразумевает, что \(11C - 10A\) не может быть больше 99 и значение \(B\) также ограничено. Поэтому, проверим значения \(B\) от 0 до 4.
6. Проанализируем поочередно для \(B = 0, 1, 2, 3, 4\):
   • При \(B = 0\): \(11C - 10A = 48\), пробуем различные комбинации для \(A\) и \(C\), но такой вариант не удовлетворяет условию.
   • При \(B = 1\): \(11C - 10A = 47\), также пробуем различные комбинации, но решения нет.
   • При \(B = 2\): \(11C - 10A = 46\), аналогично, нет подходящего решения.
   • При \(B = 3\): \(11C - 10A = 45\), продолжаем поиск, но этот вариант также не подходит.
   • При \(B = 4\): \(11C - 10A = 44\), когда \(A = 4\) и \(C = 8\), находим подходящее решение:\[ABC = 484\]
7. Итак, наибольшее трехзначное число, обладающее указанным свойством, равно 484.

Ответ: Наибольшее первоначальное число, обладающее таким свойством, равно 484.