если в трехзначном числе переставить последнюю цифру в начало, то полученное число будет на 432 больше первоначального. найдите наибольшее первоначальное число, обладающее таким свойством.
**Цель:** Понять
**Решение:**
1. Пусть исходное трехзначное число имеет вид $ABC$, где $A$, $B$, и $C$ - цифры в сотнях, десятках и единицах соответственно.
2. По условию задачи, после перестановки последней цифры в начало получается новое число $CAB$, которое на 432 больше исходного, то есть:
$$CAB = ABC + 432$$
3. Запишем это уравнение подробнее:
$$100C + 10A + B = 100A + 10B + C + 432$$
4. Упростим уравнение, выразим все значения через $A$, $B$ и $C$:
$$99C - 90A = 432 - 9B$$
$$11C - 10A = 48 - B$$
5. Рассмотрим возможные значения $B$:
- Поскольку $B$ - однозначное число, $B$ $\in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$
- Но также $11C - 10A = 48 - B$ подразумевает, что $11C - 10A$ не может быть больше 99 и значение $B$ также ограничено. Поэтому, проверим значения $B$ от 0 до 4.
6. Проанализируем поочередно для $B = 0, 1, 2, 3, 4$:
- При $B = 0$: $11C - 10A = 48$, пробуем различные комбинации для $A$ и $C$, но такой вариант не удовлетворяет условию.
- При $B = 1$: $11C - 10A = 47$, также пробуем различные комбинации, но решения нет.
- При $B = 2$: $11C - 10A = 46$, аналогично, нет подходящего решения.
- При $B = 3$: $11C - 10A = 45$, продолжаем поиск, но этот вариант также не подходит.
- При $B = 4$: $11C - 10A = 44$, когда $A = 4$ и $C = 8$, находим подходящее решение:
$$ABC = 484$$
7. Итак, наибольшее трехзначное число, обладающее указанным свойством, равно 484.
**Ответ:** Наибольшее первоначальное число, обладающее таким свойством, равно 484.
