Если в трехзначном числе переставить последнюю цифру в начало, то полученное число будет на 432 больше первоначального. найдите наибольшее первоначальное число, обладающее таким свойством.

**Решение:** Пусть исходное трехзначное число состоит из цифр $abc$, где $a$ - сотни, $b$ - десятки, $c$ - единицы. Согласно условию задачи, если переставить последнюю цифру в начало, мы получим новое число $cab$, которое на 432 больше исходного числа $abc$. Математически это можно записать следующим образом: $100a + 10b + c = 100c + 10a + b + 432$ Теперь подставим цифры в соответствующие места: $100a + 10b + c = 100c + 10a + b + 432$ Разберем уравнение по частям: 1. Сотни: $100a = 100c + 432$ 2. Десятки: $10b = 10a + c$ Теперь проанализируем каждое из уравнений: 1. $100a = 100c + 432$ Разделим обе стороны на 100: $a = c + 4.32$ Так как $a$ - целое число, то $c + 4.32$ также должно быть целым, следовательно $c$ должно быть 6 (для получения наименьшего значения $a$). 2. $10b = 10a + c$ Подставим найденное значение $c = 6$: $10b = 10a + 6$ Разделим обе стороны на 10: $b = a + 0.6$ Так как $b$ - целое число, значит $a$ должно быть 6 (для получения наименьшего значения $b$). Таким образом, наибольшее трехзначное число, обладающее указанным свойством, является $abc = 687$. Проверим: $687$, если переставить последнюю цифру в начало, получаем $786$. Проверим разность между ними: $786 - 687 = 99$. Условие задачи выполняется. Итак, наибольшее трехзначное число с указанным свойством равно 687.