Задумали нечётное трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 17. Из него вычли трёхзначное число, записанные теме же цифрами в обратном порядке. Получили число 198. Какое число было задуманно?

Для решения данной задачи нужно следовать определенным шагам: 1. Предположим, что исходное трехзначное число задумано как $ABC$, где $A$, $B$ и $C$ - цифры. Записывая число в обратном порядке, получим число $CBA$. 2. Так как исходное число делится на 17, а его разность с числом, записанным в обратном порядке, равна 198, мы можем записать уравнение: $$ 100 \cdot A + 10 \cdot B + C - (100 \cdot C + 10 \cdot B + A) = 198 $$ 3. Упростим это уравнение: $$ 99 \cdot (A - C) = 198 $$ Делим обе части на 99: $$ A - C = 2 $$ 4. Учитывая, что $A$, $B$, и $C$ - цифры от 1 до 9 (так как число трехзначное), мы видим, что только 7 и 9 удовлетворяют отношению $A - C = 2$. 5. Так как число делится на 17, мы можем проверить числа, которые соответствуют условиям, и выбрать то, которое делится на 17. Пробуем число $479$: $$ 479 - 974 = 198 $$ И $479$ действительно делится на 17. Таким образом, исходное число, которое задумано, равно 479.