Дано:
При двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка.
- Найдем условную вероятность событий:
а) "оба раза выпадет решка":
Поскольку в первый раз выпала решка, вероятность того, что второй раз снова выпадет решка, равна 1/2, так как монета не запоминает результат предыдущего броска.
[P(оба\ раза\ выпадет\ решка) = P(второй\ раз\ решка\ |\ первый\ раз\ решка) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}]
б) "выпадет хотя бы один орел":
Это событие состоит из двух исключающих событий: либо выпадет орел-решка, либо решка-орел, что означает P(орел) = P(орел-решка) + P(решка-орел) = 1/2 + 1/2 = 1.
Таким образом, условная вероятность выпадения хотя бы одного орла при условии, что в первый раз выпала решка, равна вероятности выпадения орла во второй раз:
[P(выпадет\ хотя\ бы\ один\ орел) = P(второй\ раз\ орел\ |\ первый\ раз\ решка) = \frac{1}{2}]
в) "выпадут два орла":
Учитывая, что в первый раз выпала решка, вероятность выпадения орла во второй раз равна 1/2:
[P(выпадут\ два\ орла) = P(второй\ раз\ орел\ |\ первый\ раз\ решка) = \frac{1}{2}]
Итак, развёрнутые ответы:
а) Условная вероятность "оба раза выпадет решка" равна 1/4.
б) Условная вероятность "выпадет хотя бы один орел" равна 1/2.
в) Условная вероятность "выпадут два орла" равна 1/2.
