Прямые  m  и  n n параллельны. Найди  ∠2 , если известно, что  ∠1 больше  ∠3 в  2 раза.

Дано: Прямые \( m \) и \( n \) параллельны. Угол \( \angle 1 \) больше угла \( \angle 3 \) в 2 раза. Чтобы найти угол \( \angle 2 \), будем использовать свойство параллельных прямых и их пересекающихся линий: 1. Угол \( \angle 1 \) и угол \( \angle 2 \) находятся на одной прямой и образуют смежные углы. 2. Угол \( \angle 2 \) и угол \( \angle 3 \) также находятся на одной прямой, так как параллельные прямые образуют соответственные углы. Пусть угол \( \angle 3 \) равен \( x \) градусов. Тогда угол \( \angle 1 \) будет равен \( 2x \) градусов. Поскольку угол \( \angle 1 \) и угол \( \angle 2 \) - смежные углы, сумма их мер равна 180 градусов по свойству нахождения дополнительного угла в паре с углом на прямой. Таким образом, у нас сумма углов \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) равна 180 градусов: \[ 2x + \angle 2 = 180^\circ \] Зная, что угол \( \angle 1 \) больше угла \( \angle 3 \) в 2 раза, получаем уравнение: \[ 2x = 2 \cdot x = x \] Подставляем \( x = 60^\circ \) обратно в исходное уравнение: \[ 2 \cdot 60^\circ + \angle 2 = 180^\circ \] \[ 120^\circ + \angle 2 = 180^\circ \] \[ \angle 2 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] Таким образом, угол \( \angle 2 \) равен 60 градусов.