Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвке. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвки в село Абрамово можно…
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвке. В понедельник они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвки в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловку до деревни Новой, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловке можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. 61f73a363a264f969bf48b22ad1fa111_I_2023_9_A_7_2_B_2_f_2.svg По шоссе Гриша с дедушкой могут ехать со скоростью 15 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 12 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 2 км. Найдите, сколько минут затратят Гриша с дедушкой на дорогу из деревни Грушёвки в село Абрамово, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Таловке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда.
Для решения этой задачи нам необходимо определить расстояние между деревней Грушёвка и селом Абрамово, а затем посчитать время пути по каждому участку маршрута.
Расстояние между деревней Грушёвка и селом Абрамово: Посмотрим на схему. По условию, длина стороны каждой клетки равна 2 км. Мы видим, что от Грушёвки до Таловки (по шоссе) - 7 клеток, от Таловки до Абрамово (по тропинке) - 5 клеток. Соответственно, расстояние равно: \( 7 \times 2 + 5 \times 2 = 14 + 10 = 24 \) км
Время пути по шоссе: Скорость на шоссе - 15 км/ч. Для расчета времени \( t_1 \) на участке шоссе воспользуемся формулой: \( t_1 = \frac{s}{v} \), где \( s \) - расстояние по шоссе, \( v \) - скорость на шоссе.
Подставляем известные значения: \( t_1 = \frac{7 \times 2}{15} = \frac{14}{15} \) часа
Время пути по тропинке: Скорость на тропинке - 12 км/ч. Для расчета времени \( t_2 \) на участке тропинки используем ту же формулу: \( t_2 = \frac{s}{v} \), где \( s \) - расстояние по тропинке, \( v \) - скорость на тропинке.
Подставляем известные значения: \( t_2 = \frac{5 \times 2}{12} = \frac{10}{12} \) часа
Итоговое время пути: Чтобы найти общее время \( t_{\text{общ}} \), суммируем время на участке шоссе и время на участке тропинке: \( t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{14}{15} + \frac{10}{12} \) часа
Перевод времени в минуты: Чтобы получить время в минутах, умножаем итоговое время на 60: \( t_{\text{общ}} = \left( \frac{14}{15} + \frac{10}{12} \right) \times 60 \) минут
Теперь можем подставить значения и вычислить количество минут, которое затратят Гриша с дедушкой на дорогу из деревни Грушёвки в село Абрамово.
