Задача Задача №3117018
А
А
Реши задачу
Чтобы заполнить таблицу истинности для выражения \((\neg A \land \neg B \lor C) \land D\), нужно рассмотреть все возможные комбинации истинности A, B, C и D. Рассмотрим шаги:
Обозначения:
- \(\neg\) — отрицание
- \(\land\) — логическое "и"
- \(\lor\) — логическое "или"
Шаги решения:
Вычислить \(\neg A\) и \(\neg B\):
- \(\neg A\): меняет истину на ложь и наоборот.
- \(\neg B\): аналогично.
Вычислить \(\neg A \land \neg B\):
- Это истина, если оба \(\neg A\) и \(\neg B\) истинны.
Вычислить \((\neg A \land \neg B) \lor C\):
- Это истина, если хотя бы одно из выражений \(\neg A \land \neg B\) или \(C\) истинно.
Вычислить \((\neg A \land \neg B \lor C) \land D\):
- Это истина, если и \((\neg A \land \neg B \lor C)\) и \(D\) истинны.
Теперь с помощью этих шагов заполним таблицу:
| A | B | C | D | \(\neg A\) | \(\neg B\) | \(\neg A \land \neg B\) | \((\neg A \land \neg B) \lor C\) | \((\neg A \land \neg B \lor C) \land D\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Таким образом, заполнена таблица истинности для выражения \((\neg A \land \neg B \lor C) \land D\).
