При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, равна 0,063. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм.

Для нахождения вероятности того, что диаметр трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм, мы можем воспользоваться дополнительной информацией о вероятности отклонения диаметра более чем на 0,02 мм. Пусть A - событие "диаметр трубы отклоняется от заданного более чем на 0,02 мм", тогда вероятность этого события P(A) = 0,063. По условию, нас интересует вероятность события B - "диаметр трубы находится в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм". Это означает, что событие B противоположно событию A, то есть P(B) = 1 - P(A). Затем мы можем использовать формулу P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) для нахождения вероятности объединения событий A и B. Так как множества A и B противоположны, то P(A ∩ B) = 0, так как два события не могут происходить одновременно. Используем формулу: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = P(A) + P(B). P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0,063 = 0,937. Таким образом, вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм, равна 0,937.