Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника равен 2 Найдите высоту этого треугольника

Дано: радиус описанной окружности \(R = 2\).

Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, можно воспользоваться свойством данной фигуры. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а также все углы равны \(60^\circ\).

Рассмотрим данный треугольник. Опускаем высоту из вершины до основания, что делает два прямоугольных треугольника внутри равностороннего треугольника. Также проведем радиусы описанной окружности до вершин треугольника.

По свойству равностороннего треугольника, высота с вершиной до основания образует прямой угол с основанием. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника. Один из которых имеет гипотенузу, равную радиусу описанной окружности \(R = 2\), а второй правильно делится на две равные части (\(R/2 = 1\)).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами \(1\) и высотой \(h\). Применим теорему Пифагора:

\[ \begin{aligned} (2)^2 &= (1)^2 + h^2 \\ 4 &= 1 + h^2 \\ h^2 &= 3 \\ h &= \sqrt{3} \\ \end{aligned} \]

Таким образом, высота равностороннего треугольника равна \(\sqrt{3}\).