Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 2/3 длины окружности (см. рис. 196). Ответ дайте в градусах,

Для решения этой задачи нам нужно использовать знание о свойствах центральных углов, опирающихся на дуги окружности.

1. Пусть длина окружности равна \( C \), и дано, что длина дуги, на которую опирается вписанный угол, равна \( \frac{2}{3}C \).

2. Зная, что полный угол по окружности равен 360 градусов, мы можем построить пропорцию между длиной дуги и ее соответствующим центральным углом: \[ \frac{\text{Длина дуги}}{\text{Длина окружности}} = \frac{\text{Вписанный угол}}{360°} \]

3. Подставим известные значения: \[ \frac{\frac{2}{3}C}{C} = \frac{\text{Вписанный угол}}{360°} \]

4. Упростим выражение: \[ \frac{2}{3} = \frac{\text{Вписанный угол}}{360°} \]

5. Решим уравнение: \[ \text{Вписанный угол} = \frac{2}{3} \cdot 360° = 240° \]

Ответ: Вписанный угол, опирающийся на дугу длиной 2/3 длины окружности, равен 240 градусов.