Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 2/3 длины окружности (см. рис. 196). Ответ дайте в градусах,

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать следующие факты о вписанных углах и дугах:

1. Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине измерения центрального угла, который соответствует этой дуге.
2. Отношение длины дуги к длине окружности равно отношению меры угла к 360 градусам.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию с данной задачей:

Пусть \(x\) - мера вписанного угла в градусах, опирающегося на дугу длиной \(2/3\) окружности.

Согласно факту №1, данный угол равен половине измерения центрального угла, соответствующего этой дуге. Поэтому центральный угол, соответствующий дуге длиной \(2/3\) окружности, равен \(2x\).

Теперь используем факт №2:

Длина дуги к длине окружности относится, как угол к \(360\) градусам. Поэтому:

\[\frac{2/3 \cdot \text{длина окружности}}{\text{длина окружности}} = \frac{2x}{360}.\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{2/3}{1} = \frac{2x}{360}.\] \[\frac{2x}{360} = \frac{2}{3}.\] \[x = \frac{2 \cdot 360}{3 \cdot 2}.\] \[x = 120.\]

Итак, вписанный угол, опирающийся на дугу длиной \(2/3\) окружности, равен \(120\) градусов.