Для решения этой задачи, нам необходимо использовать следующие факты о вписанных углах и дугах:
- Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине измерения центрального угла, который соответствует этой дуге.
- Отношение длины дуги к длине окружности равно отношению меры угла к 360 градусам.
Теперь давайте рассмотрим ситуацию с данной задачей:
Пусть $x$ - мера вписанного угла в градусах, опирающегося на дугу длиной $2/3$ окружности.
Согласно факту №1, данный угол равен половине измерения центрального угла, соответствующего этой дуге. Поэтому центральный угол, соответствующий дуге длиной $2/3$ окружности, равен $2x$.
Теперь используем факт №2:
Длина дуги к длине окружности относится, как угол к $360$ градусам. Поэтому:
$$\frac{2/3 \cdot \text{длина окружности}}{\text{длина окружности}} = \frac{2x}{360}.$$
Упростим это уравнение:
$$\frac{2/3}{1} = \frac{2x}{360}.$$
$$\frac{2x}{360} = \frac{2}{3}.$$
$$x = \frac{2 \cdot 360}{3 \cdot 2}.$$
$$x = 120.$$
Итак, вписанный угол, опирающийся на дугу длиной $2/3$ окружности, равен $120$ градусов.
