Для начала, нам необходимо выяснить, какие значения переменной ( x ) могут быть подставлены в исходное выражение без нарушения определения выражения. Обычно, область определения (для алгебраического выражения) определяется теми значениями переменных, при которых выражение остается определенным (не нарушает правил математики).
Исходное выражение: ( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2} - 3x} )
Для того чтобы выражение оставалось определенным, знаменатель не должен быть равен нулю, иначе это приведет к неопределенности в выражении.
Таким образом, нам нужно решить неравенство: ( \sqrt{2} - 3x \neq 0 ).
Решим это неравенство:
( \sqrt{2} - 3x \neq 0 )
( -3x \neq -\sqrt{2} )
( x \neq \frac{\sqrt{2}}{3} )
Таким образом, область определения данного выражения будет множеством всех действительных чисел ( x ), кроме числа ( x = \frac{\sqrt{2}}{3} ), так как при этом значении переменной знаменатель равен нулю, что делает выражение неопределенным.
