В четырёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 15 и меньше 40?

Для решения данной задачи рассмотрим подробно условие: 1. Пусть \( r \) — количество красных шаров в каждом ящике. 2. Пусть \( b \) — количество синих шаров в каждом ящике. 3. Пусть \( w \) — количество белых шаров в каждом ящике. Исходя из условия задачи у нас есть следующие соотношения: 1. \( b = w_1 + w_2 + w_3 \) (число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках) 2. \( w = r_1 + r_2 + r_3 \) (число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках) Так как общее количество шаров должно быть нечётным и больше 15, а меньше 40, то единственное подходящее число в этом диапазоне — 21. Подставим \( b = w_1 + w_2 + w_3 \) и \( w = r_1 + r_2 + r_3 \) в условие: 1. \( b = w_1 + w_2 + w_3 \) \( w_1 = b - (w_2 + w_3) \) (1) 2. \( w = r_1 + r_2 + r_3 \) \( r_1 = w - (r_2 + r_3) \) (2) Теперь подставим в полученные уравнения значения \( w = 21 \) и \( r = 21 \): Из (1): \( w_1 = 21 - (w_2 + w_3) \) или \( 21 = 21 \cdot 3 - (w_2 + w_3) \) \( w_2 + w_3 = 42 \) (3) Из (2): \( r_1 = 21 - (r_2 + r_3) \) или \( 21 = 21 \cdot 3 - (r_2 + r_3) \) \( r_2 + r_3 = 42 \) (4) Теперь сложим уравнения (3) и (4): \( (w_2 + w_3) + (r_2 + r_3) = 42 + 42 \) \( 84 = 42 \cdot 2 \) Получили, что общее количество шаров в ящиках равно 84 шара.