Моторная лодка прошла против течения реки 189км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Решение:

Предположим, что скорость лодки в неподвижной воде равна \( x \) км/ч. Тогда, скорость лодки против течения будет \( x - 3 \) км/ч, а скорость лодки по течению реки будет \( x + 3 \) км/ч.

Пусть \( t \) часов требовалось лодке преодолеть расстояние 189 км против течения и \( t - 2 \) часов - вернуться обратно.

Теперь составим уравнение на основе времени и расстояния:

1. Для пути против течения: \[ 189 = (x - 3) \cdot t \]

2. Для пути по течению: \[ 189 = (x + 3) \cdot (t - 2) \]

Теперь решим систему уравнений:

Из уравнения 1: \[ 189 = xt - 3t \]

Из уравнения 2: \[ 189 = xt + 3t - 2x - 6 \]

Выразим \( t \) из уравнения 1: \[ t = \frac{189}{x - 3} \]

Подставим \( t \) в уравнение 2: \[ 189 = x\left(\frac{189}{x - 3}\right) + 3\left(\frac{189}{x - 3}\right) - 2x - 6 \]

Решим это уравнение для нахождения \( x \). Сократим на \( 189 \) и упростим:

\[ x(x - 3) + 3(x - 3) - 6(x - 3) = 0 \] \[ x^2 - 3x + 3x - 9 - 6x + 18 = 0 \] \[ x^2 - 6x + 9 = 0 \] \[ (x - 3)^2 = 0 \]

Отсюда получаем единственный корень \( x = 3 \).

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна \( 3 \) км/ч.

Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна \( 3 \) км/ч.