Моторная лодка прошла против течения реки 189км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3км/ч. Ответ дайте в км/ч. Нужно решение и ответ.

**Решение:** Предположим, что скорость лодки в неподвижной воде равна \( x \) км/ч. Тогда, скорость лодки против течения будет \( x - 3 \) км/ч, а скорость лодки по течению реки будет \( x + 3 \) км/ч. Пусть \( t \) часов требовалось лодке преодолеть расстояние 189 км против течения и \( t - 2 \) часов - вернуться обратно. Теперь составим уравнение на основе времени и расстояния: 1. Для пути против течения: \[ 189 = (x - 3) \cdot t \] 2. Для пути по течению: \[ 189 = (x + 3) \cdot (t - 2) \] Теперь решим систему уравнений: Из уравнения 1: \[ 189 = xt - 3t \] Из уравнения 2: \[ 189 = xt + 3t - 2x - 6 \] Выразим \( t \) из уравнения 1: \[ t = \frac{189}{x - 3} \] Подставим \( t \) в уравнение 2: \[ 189 = x\left(\frac{189}{x - 3}\right) + 3\left(\frac{189}{x - 3}\right) - 2x - 6 \] Решим это уравнение для нахождения \( x \). Сократим на \( 189 \) и упростим: \[ x(x - 3) + 3(x - 3) - 6(x - 3) = 0 \] \[ x^2 - 3x + 3x - 9 - 6x + 18 = 0 \] \[ x^2 - 6x + 9 = 0 \] \[ (x - 3)^2 = 0 \] Отсюда получаем единственный корень \( x = 3 \). Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна \( 3 \) км/ч. **Ответ:** Скорость лодки в неподвижной воде равна \( 3 \) км/ч.