Реши задачу. Стороны треугольника равны 12 см, 15 см и 21 см. Найди радиус вписанной в него окружности, если площадь этого треугольника составляет 36√6. выбери верный выриант…

Для начала, найдем полупериметр треугольника \( s \):

\[ s = \frac{12 + 15 + 21}{2} = 24 \, \text{см} \]

Зная стороны треугольника \( a = 12 \, \text{см} \), \( b = 15 \, \text{см} \), \( c = 21 \, \text{см} \) и полупериметр \( s = 24 \, \text{см} \), можем найти его площадь по формуле Герона:

\[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]

\[ S = \sqrt{24(24-12)(24-15)(24-21)} = \sqrt{24 \cdot 12 \cdot 9 \cdot 3} = \sqrt{7776} = 6\sqrt{6} \, \text{см}^2 \]

Теперь нам известна площадь треугольника \( S = 6\sqrt{6} \, \text{см}^2 \).

Формула для радиуса вписанной окружности в треугольник равностороннего треугольника:

\[ r = \frac{S}{s} \]

Подставим значения:

\[ r = \frac{6\sqrt{6}}{24} = \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{1}{4}\sqrt{6} \]

\[ r = \frac{1}{4}\sqrt{6} \]

Таким образом, правильный вариант ответа:
2) \( \frac{3\sqrt{6}}{4} \)