Решение:
Чтобы найти время, за которое две мастерские переплетут 900 книг, работая вместе, мы должны использовать формулу для работы вместе:
[
\text{{Время}} = \frac{{\text{{Работа}}}}{{\text{{Сумма скоростей}}}}
]
В данном случае, скорость работы каждой мастерской обратно пропорциональна времени, которое им требуется на выполнение работы.
Пусть ( x ) - это количество дней, за которое две мастерские завершат работу, когда работают вместе.
Для первой мастерской:
Скорость работы первой мастерской = ( \frac{1}{10} ) работ за день
Для второй мастерской:
Скорость работы второй мастерской = ( \frac{1}{15} ) работ за день
Когда они работают вместе, скорости их работы суммируются:
[
\text{{Сумма скоростей}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15}
]
[
\text{{Сумма скоростей}} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}
]
Теперь, подставляем найденное значение скорости работы в формулу времени работы вместе:
[
x = \frac{900}{\frac{1}{6}} = 900 \times 6 = 5400 \text{ книг в день}
]
Таким образом, две мастерские переплетут 900 книг, работая вместе, за (\frac{5400}{900} = 6) дней.
Итак, две мастерские переплетут все книги за 6 дней, если будут работать вместе.
