∆ABC угол RAC=40°, AC=CB.Найдите внешний угол при вершине C

**Цель: Понять** Дано: Угол RAC = 40° AC = CB Чтобы найти внешний угол при вершине C, нам понадобится использовать свойство внешних углов треугольника. **Решение:** 1. Обозначим внешний угол при вершине C как ∠ACB. 2. Известно, что для любого треугольника внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с данной вершиной. Таким образом, ∠ACB = ∠RAC + ∠CAB. 3. Поскольку AC = CB, треугольник ABC является равнобедренным и у него два равных угла: ∠CAB = ∠CBA. 4. Тогда ∠ACB = ∠RAC + ∠CAB = 40° + ∠CBA. 5. Рассмотрим треугольник ABC. У него сумма всех углов равна 180°. ∠CAB + ∠CBA + ∠BCA = 180°. Поскольку ∠CAB = ∠CBA, мы можем записать это как: 2∠CAB + ∠BCA = 180°. 6. Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = CB), то ∠CAB = ∠CBA, и у нас есть: 2∠CAB + ∠CAB = 180°, что означает 3∠CAB = 180°. 7. Решим уравнение: ∠CAB = 180° / 3 = 60°. 8. Теперь мы можем найти внешний угол при вершине C: ∠ACB = 40° + 60° = 100°. Итак, внешний угол при вершине C треугольника ABC равен 100°.