∆ABC угол RAC=40°, AC=CB.Найдите внешний угол при вершине C

Цель: Понять

Дано:
Угол RAC = 40°
AC = CB

Чтобы найти внешний угол при вершине C, нам понадобится использовать свойство внешних углов треугольника.

Решение:

1. Обозначим внешний угол при вершине C как ∠ACB.

2. Известно, что для любого треугольника внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с данной вершиной.
   Таким образом, ∠ACB = ∠RAC + ∠CAB.

3. Поскольку AC = CB, треугольник ABC является равнобедренным и у него два равных угла:
   ∠CAB = ∠CBA.

4. Тогда ∠ACB = ∠RAC + ∠CAB = 40° + ∠CBA.

5. Рассмотрим треугольник ABC. У него сумма всех углов равна 180°.
   ∠CAB + ∠CBA + ∠BCA = 180°.
   Поскольку ∠CAB = ∠CBA, мы можем записать это как:
   2∠CAB + ∠BCA = 180°.

6. Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = CB), то ∠CAB = ∠CBA, и у нас есть:
   2∠CAB + ∠CAB = 180°, что означает 3∠CAB = 180°.

7. Решим уравнение:
   ∠CAB = 180° / 3 = 60°.

8. Теперь мы можем найти внешний угол при вершине C:
   ∠ACB = 40° + 60° = 100°.

Итак, внешний угол при вершине C треугольника ABC равен 100°.