Сумма двух чисел равна −25, а их произведение равно 150. Найдите эти числа.

Для решения данной задачи нам необходимо найти два числа, сумма которых равна -25, а их произведение равно 150.

Обозначим эти числа как \(x\) и \(y\).
По условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. \(x + y = -25\),
2. \(x \cdot y = 150\).

Используем метод замены для решения системы уравнений.
Из первого уравнения выразим одну из переменных, например \(x\), через другую:
\(x = -25 - y\).

Подставим это значение \(x\) во второе уравнение:
\((-25 - y) \cdot y = 150\),
\(-25y - y^2 = 150\),
\(y^2 + 25y - 150 = 0\).

Теперь будем решать квадратное уравнение по методу факторизации или квадратным уравнением:
Для удобства заменим переменную \(y = z\):
\(z^2 + 25z - 150 = 0\),
\((z + 30)(z - 5) = 0\).

Отсюда получаем два возможных значения \(z\):

1. \(z + 30 = 0\), \(z = -30\),
2. \(z - 5 = 0\), \(z = 5\).

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(y\):

1. \(y = -30\),
2. \(y = 5\).

Теперь найдем соответствующие значения для \(x\), используя первое уравнение:

1. \(x = -25 - (-30) = 5\),
2. \(x = -25 - 5 = -30\).

Итак, решение задачи:
Первое число равно 5, а второе число равно -30.