Сумма двух чисел равна −25, а их произведение равно 150. Найдите эти числа.

Для решения данной задачи нам необходимо найти два числа, сумма которых равна -25, а их произведение равно 150. Обозначим эти числа как \(x\) и \(y\). По условию задачи, у нас есть два уравнения: 1) \(x + y = -25\), 2) \(x \cdot y = 150\). Используем метод замены для решения системы уравнений. Из первого уравнения выразим одну из переменных, например \(x\), через другую: \(x = -25 - y\). Подставим это значение \(x\) во второе уравнение: \((-25 - y) \cdot y = 150\), \(-25y - y^2 = 150\), \(y^2 + 25y - 150 = 0\). Теперь будем решать квадратное уравнение по методу факторизации или квадратным уравнением: Для удобства заменим переменную \(y = z\): \(z^2 + 25z - 150 = 0\), \((z + 30)(z - 5) = 0\). Отсюда получаем два возможных значения \(z\): 1) \(z + 30 = 0\), \(z = -30\), 2) \(z - 5 = 0\), \(z = 5\). Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(y\): 1) \(y = -30\), 2) \(y = 5\). Теперь найдем соответствующие значения для \(x\), используя первое уравнение: 1) \(x = -25 - (-30) = 5\), 2) \(x = -25 - 5 = -30\). Итак, решение задачи: Первое число равно 5, а второе число равно -30.