Какова скорость направленного движения свободных электронов в алюминиевой проволоке USB-провода с диаметром 4 , 8 4,8 мм и силой тока 10 , 5 10,5 А, если на каждый атом алюминия…

Для нахождения скорости направленного движения свободных электронов в алюминиевой проволоке будем использовать формулу, связывающую силу тока, площадь поперечного сечения провода, плотность свободных электронов и заряд электрона:

\[ I = nAve \]

Где:

• \( I \) - сила тока (A - амперы),
• \( n \) - концентрация свободных носителей заряда (минус электроны) (1 моль = \( 6.02 \times 10^{23} \) частиц),
• \( A \) - площадь поперечного сечения провода (м^2),
• \( v \) - скорость направленного движения свободных электронов в проводнике (м/с),
• \( e \) - заряд электрона (Кл).

Для начала найдем концентрацию свободных носителей заряда из плотности алюминия:

1. Рассчитаем площадь поперечного сечения провода: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{4.8}{2} = 2.4 \, мм = 2.4 \times 10^{-3} \, м \] \[ A = \pi r^2 = \pi \times (2.4 \times 10^{-3})^2 = 4.52 \times 10^{-6} \, м^2 \]

2. Найдем концентрацию свободных носителей заряда: \[ n = \frac{\rho}{m} \times N_A \] где: \( \rho \) - плотность алюминия (2.7 г/см^3 = \( 2.7 \times 10^3 \) кг/м^3), \( m \) - молярная масса алюминия (27 г/моль), \( N_A \) - постоянная Авогадро (\( 6.02 \times 10^{23} \) частиц/моль). \[ n = \frac{2.7 \times 10^3}{27} \times 6.02 \times 10^{23} = 6.02 \times 10^{23} \, м^{-3} \]

3. Подставим известные значения и найдем скорость направленного движения свободных электронов: \[ v = \frac{I}{ne}A \] \[ v = \frac{10.5}{6.02 \times 10^{23} \times 1.6 \times 10^{-19}} \times 4.52 \times 10^{-6} \] \[ v = \frac{10.5}{9.63 \times 10^{4}} \times 4.52 \times 10^{-6} = 4.74 \times 10^{-11} \, м/с \]

Итак, скорость направленного движения свободных электронов в алюминиевой проволоке USB-провода составляет \( 4.74 \times 10^{-11} \, м/с \).