в сосуде с водой находиться в вертикальном положении металлический стержень, целиком погружённый в воду. Для его поднятия из воды используют динамометр, соединив его лёгкой нитью…

Для решения этой задачи о плотности стержня, нам потребуется использовать законы архимедовой силы и равновесия.

По условию задачи, показания динамометра при подъеме металлического стержня из воды равны 5 Н в начале подъема и 6 Н, когда над водой оказалась половина стержня.

Для начала определим вес стержня. Пусть масса стержня равна \( m \), а ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, м/с^2 \).

1. На начальном этапе подъема:

   • Сумма сил, действующих на стержень в вертикальном положении: вес стержня и архимедова сила, равная весу вытесненной им воды, \( F_1 = (m - V \cdot \rho_в) \cdot g \), где \( V \) - объем стержня, а \( \rho_в \) - плотность воды.
   • По второму закону Ньютона: \( F_1 = 5 \, Н \).

2. На этапе, когда над водой половина стержня:

   • Сила Архимеда равна весу вытесненной воды, \( F_2 = (V/2 \cdot \rho_в) \cdot g \).
   • По второму закону Ньютона: \( F_2 = 6 \, Н \).

Теперь рассчитаем, как изменится объем вытесненной воды при подъеме на половину стержня. Обозначим объем стержня \( V \) и плотность стержня \( \rho_м \).

• На начальном этапе: \( F_1 = (m - V \cdot \rho_в) \cdot g = 5 \, Н \).
• Когда над водой половина стержня: \( F_2 = (V/2 \cdot \rho_в) \cdot g = 6 \, Н \).

С учетом условия, можно записать систему уравнений: \( m - V \cdot \rho_в = 5 \) (1) \( V/2 \cdot \rho_в = 6 \) (2)

Решив эту систему уравнений, найдем \( \rho_м \), плотность стержня.

3. Решение системы уравнений: а) Из уравнения (2):
   \( V/2 \cdot \rho_в = 6 \)
   \( V \cdot \rho_в = 12 \)

б) Подставим \( V \cdot \rho_в = 12 \) в уравнение (1):
\( m - 12 = 5 \)
\( m = 17 \)

в) Теперь найдем плотность стержня: \( m/V = \rho_м \)
\( 17/V = \rho_м \)

Итак, плотность стержня равна \( \rho_м = 17/V \).