Два угла треугольника равны 20° и 80 °. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины третьего угла треугольника. Найдите длину биссектрисы, сели расстояние…

Для начала определим третий угол треугольника. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°, следовательно, третий угол равен 80° (180° - 20° - 80° = 80°).

Угол между биссектрисой и высотой треугольника равен половине суммы вертикальных углов, образованных биссектрисой и высотой из вершины третьего угла. Так как биссектриса делит третий угол на два равных угла, то угол между биссектрисой и высотой равен 40° (половина 80°).

Теперь найдем длину биссектрисы треугольника. Для этого воспользуемся формулой биссектрисы треугольника:

\[ \text{Длина биссектрисы} = \frac{2ab\cos(\frac{A}{2})}{a+b}, \]

где:

• \( a \) и \( b \) - стороны треугольника, соединяемые биссектрисой,
• \( A \) - угол между этими сторонами.

Заметим, что стороны, соединяемые биссектрисой, равны, так как треугольник равнобедренный (с углами 20° и 80°). Обозначим длину стороны треугольника как \( x \).

Тогда для заданного равнобедренного треугольника: \[ \text{Длина биссектрисы} = \frac{2x\cdot x\cdot \cos(40°)}{x+x} = \frac{2x^2\cdot \cos(40°)}{2x} = x\cos(40°). \]

Дано, что расстояние между основаниями высоты и биссектрисы равно 1 см, что равно длине биссектрисы. Таким образом, \( x\cos(40°) = 1 \), откуда \( x = \frac{1}{\cos(40°)} \).

Используя тригонометрические вычисления, \( x \approx 1.33 \) см. Таким образом, длина биссектрисы треугольника равна примерно 1.33 см.