(2a-b)³-(2a+b)³=

Для решения данной задачи, нам нужно вычислить разность кубов. Воспользуемся формулой разности кубов: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] 1. Рассмотрим выражение (2a - b)³: \[ (2a - b)³ = (2a)³ - b³ - 3(2a)(b)(2a - b) \] \[ (2a)³ = 8a³ \] \[ b³ = b³ \] \[ 3(2a)(b) = 6ab \] 2. Получаем: \[ (2a - b)³ = 8a³ - b³ - 6ab(2a - b) \] 3. Теперь рассмотрим выражение (2a + b)³: \[ (2a + b)³ = (2a)³ + b³ + 3(2a)(b)(2a + b) \] \[ (2a)³ = 8a³ \] \[ b³ = b³ \] \[ 3(2a)(b) = 6ab \] 4. Получаем: \[ (2a + b)³ = 8a³ + b³ + 6ab(2a + b) \] 5. Теперь вычтем из (2a + b)³ выражение (2a - b)³: \[ (2a + b)³ - (2a - b)³ = (8a³ + b³ + 6ab(2a + b)) - (8a³ - b³ - 6ab(2a - b)) \] 6. Раскроем скобки: \[ = 8a³ + b³ + 6ab(2a + b) - 8a³ + b³ + 6ab(2a - b) \] 7. Преобразуем выражение: \[ = 8a³ + b³ + 12ab² + 6a²b - 8a³ + b³ + 12ab² - 6a²b \] 8. Упростим: \[ = 2b³ + 24ab² \] Таким образом, итоговый ответ на задачу (2a-b)³ - (2a+b)³ = 2b³ + 24ab².