реши
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями:
Известные факты:
- Два каменщика укладывают плитку для одинаковых участков, каждый площадью 216 м².
- Первый каменщик укладывает на 9 м² плитки больше в день, чем второй.
- Первый каменщик выполняет всю работу на 4 дня быстрее, чем второй.
Переменные:
- Пусть \( x \) — площадь в квадратных метрах, укладываемая вторым каменщиком за один день. Тогда первый каменщик укладывает \( x + 9 \) м² в день.
Уравнения:
- Второй каменщик завершит работу за \( \frac{216}{x} \) дней.
- Первый каменщик завершит работу за \( \frac{216}{x + 9} \) дней.
- Первый каменщик работает на 4 дня меньше, значит: \[ \frac{216}{x} = \frac{216}{x + 9} + 4 \]
Решим уравнение: \[ \frac{216}{x} - \frac{216}{x + 9} = 4 \]
Умножим обе части на \( x(x + 9) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 216(x + 9) - 216x = 4x(x + 9) \]
Упростим: \[ 216x + 1944 - 216x = 4x^2 + 36x \] \[ 1944 = 4x^2 + 36x \]
Перенесем все в одну сторону: \[ 4x^2 + 36x - 1944 = 0 \]
Разделим все уравнение на 4: \[ x^2 + 9x - 486 = 0 \]
Решение квадратного уравнения:
Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \times 1 \times (-486) = 81 + 1944 = 2025 \]
Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{2025}}{2} \] \[ \sqrt{2025} = 45 \]
\[ x_1 = \frac{-9 + 45}{2} = 18 \] \[ x_2 = \frac{-9 - 45}{2} = -27 \quad (\text{не подходит, так как x должна быть положительным}) \]
Ответ:
Второй каменщик укладывает 18 м² в день. Первый каменщик укладывает \( 18 + 9 = 27 \) м² в день.
Таким образом, первый каменщик укладывает 27 квадратных метров плитки в день.
