Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 54 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Решение и ответ

Обозначим скорость первого автомобиля как V (км/ч). Пусть расстояние от А до В равно D. Тогда время, за которое первый автомобиль проехал расстояние от А до В: t1 = D/V А время, за которое второй автомобиль проехал первую половину пути (D/2) со скоростью 36 км/ч: t2 = (D/2)/36 = D/72 И время, за которое второй автомобиль проехал вторую половину пути (также D/2) со скоростью V + 54 км/ч: t3 = (D/2)/(V + 54) = D/(2(V + 54)) Так как второй автомобиль прибыл в точку В одновременно с первым, то t2 + t3 = t1: D/72 + D/(2(V + 54)) = D/V Умножим все члены уравнения на 72*V(V + 54), чтобы избавиться от знаменателей: V(V + 54) + 36*V = 72(V + 54) Раскроем скобки и преобразуем уравнение: V^2 + 54V + 36V = 72V + 3888 V^2 + 90V = 72V + 3888 V^2 + 18V - 3888 = 0 Решим квадратное уравнение: V = (-18 ± √(18^2 + 4*1*3888)) / 2 V = (-18 ± √(324 + 15552)) / 2 V = (-18 ± √15876) / 2 V = (-18 ± 126) / 2 V1 = (126 - 18) / 2 = 108 / 2 = 54 V2 = (-126 - 18) / 2 = -144 / 2 = -72 Так как скорость не может быть отрицательной, ответом будет V = 54 км/ч.