Для решения данной задачи будем использовать простое уравнение времени и скорости.
Обозначим расстояние между двумя городами за ( D ). Также введем следующие обозначения:
- Скорость автобуса будем обозначать ( V_{\text{авт}} ).
- Скорость автомобиля будем обозначать ( V_{\text{авто}} ).
Исходя из условия задачи, зная что автобус проезжает расстояние за 1 час 20 минут (или ( \frac{4}{3} ) часа) и автомобиль за 48 минут (или ( \frac{4}{5} ) часа), можно записать следующие уравнения:
Для автобуса:
[ V_{\text{авт}} \times \frac{4}{3} = D ]
Для автомобиля:
[ V_{\text{авто}} \times \frac{4}{5} = D ]
Теперь рассмотрим ситуацию, когда автобус и автомобиль выезжают навстречу друг другу. В данной ситуации их скорости складываются, то есть:
[ V_{\text{авт}} + V_{\text{авто}} = V_{\text{общ}} ]
Когда автобус и автомобиль встречаются, это происходит так, что они вместе проезжают весь путь между городами, то есть за это время проходят расстояние ( D ), что можно записать как:
[ V_{\text{общ}} \times t = D ]
Теперь объединим все уравнения и найдем время ( t ), через которое автобус и автомобиль встретятся:
[ (V_{\text{авт}} + V_{\text{авто}}) \times t = D ]
[ (V_{\text{авт}} + V_{\text{авто}}) \times t = V_{\text{авт}} \times \frac{4}{3} ]
[ (V_{\text{авт}} + V_{\text{авto}}) \times t = V_{\text{авto}} \times \frac{4}{5} ]
Подставим значения ( V_{\text{авт}} ) и ( V_{\text{авто}} ) из уравнений:
[ t = \frac{\frac{D}{\frac{4}{3}} + \frac{D}{\frac{4}{5}}}{\frac{D}{\frac{4}{3}} + \frac{D}{\frac{4}{5}}} ]
Упрощаем:
[ t = \frac{15}{11} ]
Итак, автобус и автомобиль встретятся через ( \frac{15}{11} ) часа, что составляет примерно 1 час 21 минут 49 секунд.
