Задание 8

Давайте подробно разберем задачу 8.

Задача о вероятностях:

Условие:

• В соревновании участвуют 40 бегунов.
• Из них 8 опытных, остальные — новички.
• Опытные бегуны проходят в финал автоматически.
• Новички (32 человека) будут жеребьевкой определять, кто пройдет в финал.

Вопрос:

• Какова вероятность того, что в финале среди 8 выбранных новичков окажется некий Р.?

Решение:

1. Количество способов выбрать 8 новичков:

   Используем комбинации, чтобы определить количество способов:

   \[ C_{32}^8 = \frac{32!}{8!(32-8)!} = \frac{32!}{8! \times 24!} \]

2. Количество способов выбрать 7 новичков + П:

   Нам нужно выбрать 7 новичков из оставшихся 31 человека (32 - 1, так как П уже выбран):

   \[ C_{31}^7 = \frac{31!}{7!(31-7)!} = \frac{31!}{7! \times 24!} \]

3. Вероятность:

   Вероятность того, что П будет среди выбранных, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

   \[ P = \frac{C_{31}^7}{C_{32}^8} = \frac{\frac{31!}{7! \times 24!}}{\frac{32!}{8! \times 24!}} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} \]

Ответ: вероятность того, что П будет выбран, составляет \(\frac{1}{4}\).

Таким образом, шанс появления P в финальной 8 новичков — 25%.