Задание 8

Давайте подробно разберем задачу 8. Задача о вероятностях: Условие: - В соревновании участвуют 40 бегунов. - Из них 8 опытных, остальные — новички. - Опытные бегуны проходят в финал автоматически. - Новички (32 человека) будут жеребьевкой определять, кто пройдет в финал. Вопрос: - Какова вероятность того, что в финале среди 8 выбранных новичков окажется некий Р.? Решение: 1. **Количество способов выбрать 8 новичков:** Используем комбинации, чтобы определить количество способов: \[ C_{32}^8 = \frac{32!}{8!(32-8)!} = \frac{32!}{8! \times 24!} \] 2. **Количество способов выбрать 7 новичков + П:** Нам нужно выбрать 7 новичков из оставшихся 31 человека (32 - 1, так как П уже выбран): \[ C_{31}^7 = \frac{31!}{7!(31-7)!} = \frac{31!}{7! \times 24!} \] 3. **Вероятность:** Вероятность того, что П будет среди выбранных, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{C_{31}^7}{C_{32}^8} = \frac{\frac{31!}{7! \times 24!}}{\frac{32!}{8! \times 24!}} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} \] Ответ: вероятность того, что П будет выбран, составляет \(\frac{1}{4}\). Таким образом, шанс появления P в финальной 8 новичков — 25%.