решите уравнение (3х+5 )²=(2х-1)²

Решение:

Дано уравнение: \((3x + 5)^2 = (2x - 1)^2\)

1. Раскроем квадраты:

\((3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25\)

\((2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1\)

2. Подставим полученные выражения обратно в уравнение и решим:

\(9x^2 + 30x + 25 = 4x^2 - 4x + 1\)

3. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\(9x^2 + 30x + 25 - 4x^2 + 4x - 1 = 0\)

Упростим:

\(5x^2 + 34x + 24 = 0\)

4. Теперь решим уравнение квадратного типа. Мы можем попытаться разложить уравнение на множители или воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\).

Для этого найдем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\):

\(D = 34^2 - 4*5*24 = 1156 - 480 = 676\)

Дискриминант положителен, значит, у уравнения есть два действительных корня.

5. Решим уравнение:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_1 = \frac{-34 + \sqrt{676}}{10} = \frac{-34 + 26}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8\)

\(x_2 = \frac{-34 - \sqrt{676}}{10} = \frac{-34 - 26}{10} = \frac{-60}{10} = -6\)

Итак, уравнение \((3x + 5)^2 = (2x - 1)^2\) имеет два решения: \(x = -0.8\) и \(x = -6\).