2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали. Диагональ 10 клеток

Для решения этой задачи, нам нужно найти длину большей диагонали в ромбе.

Решение:

1. В ромбе, у которого диагональ равна 10 клеткам, каждая диагональ делит ромб на два равных треугольника.
2. Для ромба известно, что оба угла при основаниях треугольников равны между собой и каждый из них равен 90 градусов.
3. Таким образом, каждый треугольник получился прямоугольным.

Для нахождения диагонали ромба по формуле, где диагонали обозначаются как \(d_1\) и \(d_2\):
\[ d_1 = 2 \times \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2} \]

где \(a\) и \(b\) - стороны ромба. В ромбе \(a = b\), поэтому формулу можно упростить: \[ d = 2 \times \sqrt{\left(\frac{s}{2}\right)^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2} = 2 \times \sqrt{\frac{s^2}{2}} \]

где \(s\) - сторона ромба.

4. Мы знаем, что одна из диагоналей ромба равна 10 клеткам, и используем эту информацию для решения задачи.
5. Подставим известное значение в формулу диагонали:
   \[ 10 = 2 \times \sqrt{\frac{s^2}{2}} \]
6. Решим уравнение: \[ 10 = 2 \times \sqrt{\frac{s^2}{2}} \\ 5 = \sqrt{\frac{s^2}{2}} \\ 5^2 = \frac{s^2}{2} \\ 25 \times 2 = s^2 \\ 50 = s^2 \]
7. Найдём сторону ромба \(s\): \[ s = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \]
8. Найдём длину большей диагонали ромба \(d\): \[ d = 2 \times \sqrt{\frac{(5\sqrt{2})^2}{2}} \\ d = 2 \times \sqrt{\frac{50}{2}} \\ d = 2 \times \sqrt{25} \\ d = 2 \times 5 = 10 \text{ клеток} \]

Ответ:

Длина большей диагонали ромба на клетчатой бумаге равна 10 клеткам.