реши уравнение
Давайте решим каждое из данных уравнений.
Уравнение 1
\[ \log_9(2x - 13) + \log_9 7 = \log_9 14 \]
Используем свойство логарифмов:
\[ \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \]
Применим это свойство:
\[ \log_9((2x - 13) \cdot 7) = \log_9 14 \]
Условие равенства логарифмов:
Если \(\log_a b = \log_a c\), то \(b = c\).
\[ (2x - 13) \cdot 7 = 14 \]
Решаем полученное уравнение:
\[ 2x - 13 = \frac{14}{7} = 2 \]
\[ 2x = 2 + 13 \]
\[ 2x = 15 \]
\[ x = \frac{15}{2} = 7.5 \]
Уравнение 2
\[ \log_{0.3}(4x + 11) + \log_{0.3} 0.2 = \log_{0.3} 14 \]
Используем свойство логарифмов:
\[ \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \]
Применим это свойство:
\[ \log_{0.3}((4x + 11) \cdot 0.2) = \log_{0.3} 14 \]
Условие равенства логарифмов:
\((4x + 11) \cdot 0.2 = 14\)
Решаем полученное уравнение:
\[ 4x + 11 = \frac{14}{0.2} \]
\[ 4x + 11 = 70 \]
\[ 4x = 70 - 11 \]
\[ 4x = 59 \]
\[ x = \frac{59}{4} = 14.75 \]
Итак, решения уравнений:
- Для первого уравнения: \(x = 7.5\).
- Для второго уравнения: \(x = 14.75\).
