Решить

Для решения уравнения \(6 - 4x - 2x^2 = 0\), давайте разберём его шаг за шагом. 1. **Приведём уравнение к стандартному виду:** Уравнение \(6 - 4x - 2x^2 = 0\) можно записать в виде квадратного уравнения: \[ -2x^2 - 4x + 6 = 0. \] Обычно коэффициент перед \(x^2\) делают положительным. Для этого умножим уравнение на \(-1\): \[ 2x^2 + 4x - 6 = 0. \] 2. **Определим коэффициенты:** В квадратном уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\): - \(a = 2\), - \(b = 4\), - \(c = -6\). 3. **Вычислим дискриминант \(D\):** Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac. \] Подставляем значения: \[ D = 4^2 - 4 \times 2 \times (-6) = 16 + 48 = 64. \] 4. **Определим корни уравнения:** Раз дискриминант положителен, то будет два различных корня. Формула корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{4} = \frac{-4 + 8}{4} = 1, \] \[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{4} = \frac{-4 - 8}{4} = -3. \] 5. **Ответ:** Корни уравнения \(2x^2 + 4x - 6 = 0\) — это \(x = 1\) и \(x = -3\).