Решить

Для решения уравнения \(6 - 4x - 2x^2 = 0\), давайте разберём его шаг за шагом.

1. Приведём уравнение к стандартному виду:

   Уравнение \(6 - 4x - 2x^2 = 0\) можно записать в виде квадратного уравнения: \[ -2x^2 - 4x + 6 = 0. \] Обычно коэффициент перед \(x^2\) делают положительным. Для этого умножим уравнение на \(-1\): \[ 2x^2 + 4x - 6 = 0. \]

2. Определим коэффициенты:

   В квадратном уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\):

   • \(a = 2\),
   • \(b = 4\),
   • \(c = -6\).

3. Вычислим дискриминант \(D\):

   Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac. \] Подставляем значения: \[ D = 4^2 - 4 \times 2 \times (-6) = 16 + 48 = 64. \]

4. Определим корни уравнения:

   Раз дискриминант положителен, то будет два различных корня. Формула корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{4} = \frac{-4 + 8}{4} = 1, \] \[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{4} = \frac{-4 - 8}{4} = -3. \]

5. Ответ:

   Корни уравнения \(2x^2 + 4x - 6 = 0\) — это \(x = 1\) и \(x = -3\).