на клетчатой бумаге размером один на один нарисован два четырехугольника авсд и адеф найди разность периметров четырехугольников авсд и адеф

Чтобы найти разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF, следуем следующим шагам:

1. Определите координаты вершин четырёхугольников:

   • Четырёхугольник ABCD:

     • \( A(2, 1) \)
     • \( B(5, 1) \)
     • \( C(5, 4) \)
     • \( D(2, 4) \)

   • Четырёхугольник ADEF:

     • \( A(2, 1) \)
     • \( D(2, 4) \)
     • \( E(1, 5) \)
     • \( F(1, 1) \)

2. Найдите длины сторон каждого четырёхугольника:

   Используем формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \):

   \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

   • Для ABCD:

     • \( AB = \sqrt{(5-2)^2 + (1-1)^2} = 3 \)
     • \( BC = \sqrt{(5-5)^2 + (4-1)^2} = 3 \)
     • \( CD = \sqrt{(5-2)^2 + (4-4)^2} = 3 \)
     • \( DA = \sqrt{(2-2)^2 + (4-1)^2} = 3 \)

   • Для ADEF:

     • \( AD = \sqrt{(2-2)^2 + (4-1)^2} = 3 \)
     • \( DE = \sqrt{(1-2)^2 + (5-4)^2} = \sqrt{2} \)
     • \( EF = \sqrt{(1-1)^2 + (5-1)^2} = 4 \)
     • \( FA = \sqrt{(2-1)^2 + (1-1)^2} = 1 \)

3. Вычислите периметры четырёхугольников:

   • Периметр \( ABCD = AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 \)

   • Периметр \( ADEF = AD + DE + EF + FA = 3 + \sqrt{2} + 4 + 1 = 8 + \sqrt{2} \)

4. Найдите разность периметров:

   \[ P_{ABCD} - P_{ADEF} = 12 - (8 + \sqrt{2}) = 4 - \sqrt{2} \]

Таким образом, разность периметров четырёхугольников \( ABCD \) и \( ADEF \) равна \( 4 - \sqrt{2} \).