На клетчатой бумаге размером один на один нарисован два четырехугольника авсд и адеф найди разность периметров четырехугольников авсд и адеф

Чтобы найти разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF, следуем следующим шагам: 1. **Определите координаты вершин четырёхугольников**: - Четырёхугольник ABCD: - \( A(2, 1) \) - \( B(5, 1) \) - \( C(5, 4) \) - \( D(2, 4) \) - Четырёхугольник ADEF: - \( A(2, 1) \) - \( D(2, 4) \) - \( E(1, 5) \) - \( F(1, 1) \) 2. **Найдите длины сторон каждого четырёхугольника**: Используем формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] - Для ABCD: - \( AB = \sqrt{(5-2)^2 + (1-1)^2} = 3 \) - \( BC = \sqrt{(5-5)^2 + (4-1)^2} = 3 \) - \( CD = \sqrt{(5-2)^2 + (4-4)^2} = 3 \) - \( DA = \sqrt{(2-2)^2 + (4-1)^2} = 3 \) - Для ADEF: - \( AD = \sqrt{(2-2)^2 + (4-1)^2} = 3 \) - \( DE = \sqrt{(1-2)^2 + (5-4)^2} = \sqrt{2} \) - \( EF = \sqrt{(1-1)^2 + (5-1)^2} = 4 \) - \( FA = \sqrt{(2-1)^2 + (1-1)^2} = 1 \) 3. **Вычислите периметры четырёхугольников**: - Периметр \( ABCD = AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 \) - Периметр \( ADEF = AD + DE + EF + FA = 3 + \sqrt{2} + 4 + 1 = 8 + \sqrt{2} \) 4. **Найдите разность периметров**: \[ P_{ABCD} - P_{ADEF} = 12 - (8 + \sqrt{2}) = 4 - \sqrt{2} \] Таким образом, разность периметров четырёхугольников \( ABCD \) и \( ADEF \) равна \( 4 - \sqrt{2} \).