Первая прямая проходит через точки (0; 4) и (3; 5). Вторая прямая проходит через точки (2; 2) и (–3; 7). Найдите координаты общей точки этих двух прямых.

Для нахождения общей точки двух прямых необходимо решить систему уравнений, соответствующих уравнениям прямых.

Шаг 1: Найдем уравнения прямых, проходящих через указанные точки.

Для первой прямой, используем точки (0; 4) и (3; 5):

1. Найдем угловой коэффициент прямой \(k_1\): \[ k_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - 4}{3 - 0} = \frac{1}{3} \]

2. Теперь, используя найденный угловой коэффициент \(k_1\) и одну из точек (0; 4), найдем уравнение прямой: Уравнение прямой в общем виде: \(y - y_1 = k(x - x_1)\) Подставляем точку (0; 4): \[ y - 4 = \frac{1}{3}(x - 0) \] \[ y - 4 = \frac{1}{3}x \] Уравнение первой прямой: \(y = \frac{1}{3}x + 4\)

Для второй прямой, используем точки (2; 2) и (-3; 7):

1. Найдем угловой коэффициент прямой \(k_2\): \[ k_2 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - 2}{-3 - 2} = \frac{5}{-5} = -1 \]

2. Аналогично, найдем уравнение второй прямой: \[ y - 2 = -1(x - 2) \] \[ y - 2 = -x + 2 \] Уравнение второй прямой: \(y = -x + 4\)

Шаг 2: Теперь решим систему уравнений для нахождения общей точки.

Подставляем уравнения прямых в систему и приравниваем их: \[ \begin{cases} y = \frac{1}{3}x + 4 \\ y = -x + 4 \end{cases} \]

Решаем систему уравнений: \[ \frac{1}{3}x + 4 = -x + 4 \] \[ \frac{1}{3}x + x = 0 \] \[ \frac{4}{3}x = 0 \] \[ x = 0 \]

Подставляем \(x = 0\) в любое из уравнений прямых, например, в уравнение первой прямой: \[ y = \frac{1}{3}(0) + 4 = 4 \]

Итак, координаты общей точки этих двух прямых: (0; 4).