Решить

Чтобы решить задачу, давайте разобьем её на несколько шагов: ### Шаг 1: Найти длину меньшего основания трапеции У нас есть равнобедренная трапеция, вокруг которой описана окружность. Это значит, что сумма длин оснований трапеции равна длине окружности. \[ C = \pi \times D = \pi \times 10 \, \text{см} = 10\pi \, \text{см} \] Так как окружность описана около трапеции и стороны наклонные равны, меньшая и большая основания служат целой длиной окружности, равной 36 см. Пусть \( x \) — длина меньшего основания, тогда: \[ x + 26 = 10\pi \] Далее, нам нужна конкретная длина, используем приближение \(\pi \approx 3.14\): \[ 10 \times 3.14 = 31.4 \, \text{см} \] Теперь нашли \( x \): \[ x + 26 = 31.4 \] \[ x = 31.4 - 26 = 5.4 \, \text{см} \] ### Шаг 2: Найти высоту трапеции Используя свойства равнобедренной трапеции и теорему Пифагора: Если высота \( h \) трапеции перпендикулярна основаниям, то образуется прямоугольный треугольник, где ребро угла основания есть сторона длиной \[ (26 - 5.4)/2 = 10.3 \, \text{см} \] Применяя теорему Пифагора для нахождения \( h \): \[ h^2 + 10.3^2 = 13^2 \] \[ h^2 + 106.09 = 169 \] \[ h^2 = 169 - 106.09 \] \[ h^2 = 62.91 \] \[ h = \sqrt{62.91} = 7.93 \, \text{см} \] ### Шаг 3: Найти площадь трапеции Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \times h}{2} \] Где \( a = 5.4 \, \text{см} \), \( b = 26 \, \text{см} \), \( h = 7.93 \, \text{см} \). \[ S = \frac{(5.4 + 26) \times 7.93}{2} \] \[ S = \frac{31.4 \times 7.93}{2} \] \[ S = \frac{248.702}{2} \] \[ S \approx 124.351 \, \text{см}^2 \] ### Ответ: - Меньшее основание трапеции: \( 5.4 \, \text{см} \) - Большое основание трапеции: \( 26 \, \text{см} \) - Площадь трапеции: \( 124.35 \, \text{см}^2 \)