Решить

Чтобы решить задачу, давайте разобьем её на несколько шагов:

Шаг 1: Найти длину меньшего основания трапеции

У нас есть равнобедренная трапеция, вокруг которой описана окружность. Это значит, что сумма длин оснований трапеции равна длине окружности.

\[ C = \pi \times D = \pi \times 10 \, \text{см} = 10\pi \, \text{см} \]

Так как окружность описана около трапеции и стороны наклонные равны, меньшая и большая основания служат целой длиной окружности, равной 36 см.

Пусть \( x \) — длина меньшего основания, тогда:

\[ x + 26 = 10\pi \]

Далее, нам нужна конкретная длина, используем приближение \(\pi \approx 3.14\):

\[ 10 \times 3.14 = 31.4 \, \text{см} \]

Теперь нашли \( x \):

\[ x + 26 = 31.4 \] \[ x = 31.4 - 26 = 5.4 \, \text{см} \]

Шаг 2: Найти высоту трапеции

Используя свойства равнобедренной трапеции и теорему Пифагора:

Если высота \( h \) трапеции перпендикулярна основаниям, то образуется прямоугольный треугольник, где ребро угла основания есть сторона длиной \[ (26 - 5.4)/2 = 10.3 \, \text{см} \]

Применяя теорему Пифагора для нахождения \( h \):

\[ h^2 + 10.3^2 = 13^2 \] \[ h^2 + 106.09 = 169 \] \[ h^2 = 169 - 106.09 \] \[ h^2 = 62.91 \] \[ h = \sqrt{62.91} = 7.93 \, \text{см} \]

Шаг 3: Найти площадь трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \times h}{2} \]

Где \( a = 5.4 \, \text{см} \), \( b = 26 \, \text{см} \), \( h = 7.93 \, \text{см} \).

\[ S = \frac{(5.4 + 26) \times 7.93}{2} \] \[ S = \frac{31.4 \times 7.93}{2} \] \[ S = \frac{248.702}{2} \] \[ S \approx 124.351 \, \text{см}^2 \]

Ответ:

• Меньшее основание трапеции: \( 5.4 \, \text{см} \)
• Большое основание трапеции: \( 26 \, \text{см} \)
• Площадь трапеции: \( 124.35 \, \text{см}^2 \)