На гладкой горизонтальной поверхности стола покоятся две гладкие незакрепленные горки, массы которых m, = 80 г и 72 = 100 г (см. рис.). На вершине горки массой т,, высота которой…
На гладкой горизонтальной поверхности стола покоятся две гладкие незакрепленные горки, массы которых m, = 80 г и 72 = 100 г (см. рис.). На вершине горки массой т,, высота которой h, = 12 см, лежит монета массой т, = 20 г. От незна-чительного толчка монета соскальзывает с первой горки в направлении второй. Если монета движется не отрываясь от поверхностей обеих горок и от стола, то максимальная высота Н ее подъема на вторую горку равна ... мм.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии механической системы.
На начальном этапе монета на вершине первой горки обладает потенциальной энергией, равной \( mgh_1 \), где \( m \) - масса монеты, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h_1 \) - высота первой горки. Кинетическая энергия монеты на этом этапе равна 0.
В процессе скатывания монета приобретает кинетическую энергию, потеряв часть потенциальной энергии. После падения на вторую горку монета обладает кинетической энергией, равной \( \frac{1}{2}mv^2 \), где \( v \) - скорость монеты на второй горке.
На второй горке монета также обладает потенциальной энергией, равной \( mgh_2 \), где \( h_2 \) - высота второй горки. Кинетическая энергия на этой стадии должна быть равна 0, так как монета оставляет горку.
Мы можем записать закон сохранения энергии:
\[ mgh_1 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh_2 \]
\[ gh_1 = \frac{1}{2}v^2 + gh_2 \]
\[ h_2 = h_1 - \frac{v^2}{2g} \]
Теперь нам нужно найти скорость монеты на второй горке. Мы можем использовать закон сохранения энергии для этого:
\[ mgh_1 = \frac{1}{2}mv^2 \]
\[ gh_1 = \frac{1}{2}v^2 \]
\[ v = \sqrt{2gh_1} \]
Подставляем это значение обратно в уравнение для \( h_2 \):
\[ h_2 = h_1 - \frac{2gh_1}{2g} \]
\[ h_2 = h_1 - h_1 \]
\[ h_2 = 0 \]
Таким образом, максимальная высота подъема монеты на вторую горку равна 0 мм.
