15. Даны треугольники  � � � MNK и  � � � MKP, причём точки  � N и  � P лежат по разные стороны от прямой  � � MK. Углы  � � � MNK и  � � � MPK равны  6 0 ∘ 60 ∘  и  2 3 ∘ 23 ∘  соответственно. Найди градусную меру угла  � � � NMP, если  � � = � � = � � MN=MK=MP.

Для решения данной задачи обратимся к свойству треугольников, а также к свойствам углов, образованных параллельными прямыми. Поскольку угол MNK = 60°, а угол MKP = 23°, то угол NMP равен сумме этих двух углов. Сначала определим, что треугольник MNK равнобедренный, так как MN = MK. Также треугольник MKP также равнобедренный, так как MK = MP. Это означает, что углы N и K в треугольнике MNK равны, и углы M и K в треугольнике MKP тоже равны. Теперь, так как угол K равен в обоих треугольниках, углы NKM и PKM также равны между собой. Из свойства треугольника сумма углов равна 180°, у нас уже есть углы 60° и 23°, следовательно, угол NKM = 180° - 60° - 23° = 97°. Так как углы NKM и PKM равны, то угол PKM = 97°. И, наконец, угол NMP равен сумме углов PKM и MKP = 97° + 23° = 120°. Итак, градусная мера угла NMP равна 120°.