sqrt((5-sqrt(7))/(3-sqrt(7))-sqrt(7))

Дано: \(\sqrt{\frac{5 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}} - \sqrt{7}\)

Чтобы упростить это выражение, давайте общие стратегии для работы с корнями. В данном случае, для избавления от корней в знаменателе мы можем умножить выражение на сопряженное выражение:

Сопряженное выражение для \((3 - \sqrt{7})\) - это \((3 + \sqrt{7})\).

Применяем этот метод:

\(\sqrt{\frac{5 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}} \cdot \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}} - \sqrt{7}\)

Теперь умножаем числитель и знаменатель на \(3 + \sqrt{7}\):

\(\sqrt{\frac{(5 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7})}{(3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7})}} - \sqrt{7}\)

Раскрываем скобки в числителе и знаменателе:

\(\sqrt{\frac{15 + 5\sqrt{7} - 3\sqrt{7} - 7}{9 - 7}} - \sqrt{7}\)

\(\sqrt{\frac{8 + 2\sqrt{7}}{2}} - \sqrt{7}\)

\(\sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{7}\)

Теперь заметим, что \(\sqrt{4} = 2\), следовательно:

\(2 + \sqrt{7} - \sqrt{7}\)

\(2\)

Итак, ответ на задачу равен \(2\).