Задумали трёхзначное число,которое делится на 45.затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного.получили число 72,какое число было задумано

Давайте разберем данную задачу. 1. **Цель:** - Цель задания - понять, как найти число, которое подходит к условиям задачи. 2. **Решение:** - Пусть искомое трехзначное число имеет вид ABC, где A, B и C - цифры в разрядах сотен, десятков и единиц соответственно. - Так как число должно быть кратно 45, оно также должно делиться и на 9 (так как 45 = 5 * 9). Когда число делится на 9, сумма его цифр также будет делиться на 9. - Из условия задачи следует, что после замены цифр в разряде десятков и единиц получается число CBA, а затем от искомого трехзначного числа ABC вычитается число CBA, что равно 72. - Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ 100A + 10B + C - (100C + 10B + A) = 72 \] - После упрощения уравнения получим: \[ 99A - 99C = 72 \] \[ A - C = \frac{72}{99} = \frac{8}{11} \] - Так как A и C - целые числа, мы можем рассмотреть варианты, где разность между A и C равна 1 или 2 (помним о трехзначном числе). Попробуем начать с разности 1. - Если A - C = 1, тогда мы можем предположить, что A = 9, а C = 8 (или другие подходящие комбинации), тогда получим: \[ 100 * 9 + 10 * B + 8 - (100 * 8 + 10 * B + 9) = 72 \] \[ 900 + 10B + 8 - 800 - 10B - 9 = 72 \] \[ 72 = 72 \] - Таким образом, число 918 удовлетворяет условиям задачи. 3. **Ответ:** - Задуманное трехзначное число, которое делится на 45 и после замены цифр в разрядах десятков и единиц при вычитании получается 72, - 918.