sin((2x)/3)= -(1/2)

Решение:

Дано уравнение: sin((2x)/3) = -(1/2)

Для решения данного уравнения нам нужно использовать знание о значении синуса в углах особых значений.

Угол, удовлетворяющий условию sin(θ) = -(1/2), находится в третьем и четвертом квадрантах, так как синус отрицательный в этих квадрантах.

Значение синуса -(1/2) соответствует углу -π/6 или 5π/6 (или -30° и 150° в градусах).

Теперь нужно решить уравнение (2x)/3 = -π/6 и (2x)/3 = 5π/6, чтобы найти возможные значения угла x.

1. (2x)/3 = -π/6: Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от деления на 3: 2x = -π/2 Разделим на 2: x = -π/4

2. (2x)/3 = 5π/6: Умножим обе стороны на 3: 2x = 15π/6 Разделим на 2: x = 15π/12 = 5π/4

Таким образом, два возможных решения уравнения sin((2x)/3) = -(1/2) это x = -π/4 и x = 5π/4.

Проверка: Подставим найденные значения углов в исходное уравнение и проверим их:

• sin((2(-π/4))/3) = sin(-π/6) = -(1/2) (верно)
• sin((2(5π/4))/3) = sin(5π/6) = -(1/2) (верно)

Таким образом, решения уравнения sin((2x)/3) = -(1/2) равны x = -π/4 и x = 5π/4.