Какие из этих утверждений верны? Выбери верные варианты ответа из списков. Если суммы соседних сторон выпуклого многоугольника равны, то в него можно вписать окружность. В каждый…

Для изучения утверждений относительно вписывания окружностей в многоугольники, давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. Если суммы соседних сторон выпуклого многоугольника равны, то в него можно вписать окружность.

   • Верно: Утверждение верно для выпуклого многоугольника с равными суммами длин соседних сторон. Такие многоугольники называются равносторонними и обладают свойством, что в них можно вписать окружность. Это следует из того, что в равностороннем многоугольнике все стороны равны и все углы равны, и следовательно, допустим через центр окружности проведена прямая, соединяющая центр окружности с вершиной многоугольника, то эта прямая равна радиусу окружности, а значит, окружность может быть вписана в такой многоугольник.

2. В каждый треугольник можно вписать только одну окружность.

   • Верно: Для любого треугольника можно вписать внутреннюю окружность (окружность, касающуюся всех трех сторон), и такая окружность будет единственной, которая касается всех трех сторон.

3. Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.

   • Верно: Не каждый четырехугольник может быть описан окружностью. Только для определенных четырехугольников, таких как квадраты и ромбы (параллелограммы с равными диагоналями), можно построить окружность, которая проходит через все вершины четырехугольника. Однако, для произвольных четырехугольников это утверждение не обязательно верно.

Таким образом, верными утверждениями из предложенных являются:

• Если суммы соседних сторон выпуклого многоугольника равны, то в него можно вписать окружность.
• В каждый треугольник можно вписать только одну окружность.