Какие из этих утверждений верны? Выбери верные варианты ответа из списков. Если суммы соседних сторон выпуклого многоугольника равны, то в него можно вписать окружность. В каждый треугольник можно вписать только одну окружность. Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.

Для изучения утверждений относительно вписывания окружностей в многоугольники, давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности: 1. **Если суммы соседних сторон выпуклого многоугольника равны, то в него можно вписать окружность.** - **Верно:** Утверждение верно для выпуклого многоугольника с равными суммами длин соседних сторон. Такие многоугольники называются равносторонними и обладают свойством, что в них можно вписать окружность. Это следует из того, что в равностороннем многоугольнике все стороны равны и все углы равны, и следовательно, допустим через центр окружности проведена прямая, соединяющая центр окружности с вершиной многоугольника, то эта прямая равна радиусу окружности, а значит, окружность может быть вписана в такой многоугольник. 2. **В каждый треугольник можно вписать только одну окружность.** - **Верно:** Для любого треугольника можно вписать внутреннюю окружность (окружность, касающуюся всех трех сторон), и такая окружность будет единственной, которая касается всех трех сторон. 3. **Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.** - **Верно:** Не каждый четырехугольник может быть описан окружностью. Только для определенных четырехугольников, таких как квадраты и ромбы (параллелограммы с равными диагоналями), можно построить окружность, которая проходит через все вершины четырехугольника. Однако, для произвольных четырехугольников это утверждение не обязательно верно. Таким образом, верными утверждениями из предложенных являются: - Если суммы соседних сторон выпуклого многоугольника равны, то в него можно вписать окружность. - В каждый треугольник можно вписать только одну окружность.