в треугольнике ABC: BM- медиана и MN=BM. Докажите, что AB=NC.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами медиан в треугольнике.

Решение:

1. Пусть точка M - середина стороны AC в треугольнике ABC.
2. По условию дано, что BM - медиана треугольника ABC, и также MN = BM.
3. Так как M - середина, то AM = MC (по свойству середины).
4. С учетом равенства MN = BM, получаем, что треугольники AMN и CBM - равнобедренные с равными углами у вершин.
5. Значит, у этих треугольников совпадают углы при вершине M и углы при вершине C.
6. Таким образом, угол BAM будет равен углу CBM, так как они соответственные. Аналогично угол AMB будет равен углу BMC.
7. Из равенства углов следует, что треугольники ABM и CMB равны по двум углам и стороне BM.
8. Следовательно, AB = NC (по свойству равных треугольников).

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике ABC с медианой BM и отрезком MN равными, стороны AB и NC также равны.