5X - y - 7 = 0 x - 3y - 11 = 0 решить систему уравнений

Решение:

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, сначала решим одно из уравнений относительно одной из переменных, а затем подставим полученное выражение в другое уравнение.

1. Решим первое уравнение относительно y:

   Исходное уравнение:
   \( 5x - y - 7 = 0 \)

   Переносим члены без y на правую сторону:
   \( 5x - 7 = y \)

2. Подставим полученное значение \( y = 5x - 7 \) во второе уравнение:

   \( x - 3(5x - 7) - 11 = 0 \)
   \( x - 15x + 21 - 11 = 0 \)
   \( -14x + 10 = 0 \)
   \( -14x = -10 \)
   \( x = \frac{-10}{-14} \)
   \( x = \frac{5}{7} \)

3. Теперь найдем значение y, подставив \( x = \frac{5}{7} \) в уравнение \( y = 5x - 7 \):

   \( y = 5\left(\frac{5}{7}\right) - 7 \)
   \( y = \frac{25}{7} - 7 \)
   \( y = \frac{25}{7} - \frac{49}{7} \)
   \( y = \frac{-24}{7} \)

Таким образом, решение системы уравнений:
\( x = \frac{5}{7} \)
\( y = \frac{-24}{7} \)

Проверка:
Подставим найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в исходные уравнения и убедимся, что оба уравнения выполняются.