Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки катер прошёл за 2 часа, а на обратный путь он затратил на 1 час больше. Найдите скорость катера в неподвижной воде (собственную скорость), если скорость течения реки 4,8 км/ч

Для решения данной задачи мы можем применить формулу, связывающую время, расстояние и скорость. Обозначим: - \( V_c \) - скорость катера в неподвижной воде (искомая) - \( V_r \) - скорость течения реки (4,8 км/ч) - \( t_1 \) - время движения катера по течению (2 часа) - \( t_2 \) - время движения катера против течения (на 1 час больше, то есть 3 часа) Когда катер движется по течению, его скорость относительно берега равна сумме его собственной скорости и скорости течения (по принципу Галилея). Таким образом, скорость катера по течению равна \( V_c + V_r \). Когда катер движется против течения, его скорость относительно берега равна разности его собственной скорости и скорости течения. Таким образом, скорость катера против течения равна \( V_c - V_r \). Теперь выразим расстояние \( L \) между пристанями А и Б через скорость и время: \[ L = (V_c + V_r) \cdot t_1 \] \[ L = (V_c - V_r) \cdot t_2 \] Подставим известные значения и решим полученную систему уравнений: \[ (V_c + 4,8) \cdot 2 = (V_c - 4,8) \cdot 3 \] Раскроем скобки: \[ 2V_c + 2 \cdot 4,8 = 3V_c - 3 \cdot 4,8 \] Упростим уравнение: \[ 2V_c + 9,6 = 3V_c - 14,4 \] \[ 9,6 + 14,4 = 3V_c - 2V_c \] \[ 24 = V_c \] Итак, скорость катера в неподвижной воде (собственная скорость) равна 24 км/ч.