Сумма двух чисел равна -15, а их произведение равно -100. Найдите эти числа
Решение:
Пусть два числа, которые мы ищем, обозначим как \(x\) и \(y\).
Условие задачи гласит, что сумма двух чисел равна -15: \[x + y = -15 \quad \text{(1)}\]
Также дано, что произведение этих чисел равно -100: \[x \cdot y = -100 \quad \text{(2)}\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).
Используем метод подстановки:
Из уравнения (1) выразим \(x\) через \(y\): \[x = -15 - y\]
Подставим это выражение для \(x\) в уравнение (2): \((-15 - y) \cdot y = -100\)
\[y^2 + 15y - 100 = 0\]
Теперь решим квадратное уравнение.
\[y^2 + 15y - 100 = 0\]
Далее можно воспользоваться дискриминантом и формулой для нахождения корней квадратного уравнения.
Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 225 + 400 = 625\)
Корни квадратного уравнения определяются формулой \(y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
\[y = \frac{-15 \pm \sqrt{625}}{2} = \frac{-15 \pm 25}{2}\]
Таким образом, имеем два возможных значения \(y\):
- \(y_1 = \frac{-15 + 25}{2} = 5\)
- \(y_2 = \frac{-15 - 25}{2} = -20\)
Теперь найдем соответствующие значения \(x\).
При \(y = 5\): \[x = -15 - 5 = -20\]
При \(y = -20\): \[x = -15 - (-20) = 5\]
Таким образом, два искомых числа равны 5 и -20.
