Решение:
Пусть два числа, которые мы ищем, обозначим как (x) и (y).
Условие задачи гласит, что сумма двух чисел равна -15:
[x + y = -15 \quad \text{(1)}]
Также дано, что произведение этих чисел равно -100:
[x \cdot y = -100 \quad \text{(2)}]
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения (x) и (y).
Используем метод подстановки:
Из уравнения (1) выразим (x) через (y):
[x = -15 - y]
Подставим это выражение для (x) в уравнение (2):
((-15 - y) \cdot y = -100)
[y^2 + 15y - 100 = 0]
Теперь решим квадратное уравнение.
[y^2 + 15y - 100 = 0]
Далее можно воспользоваться дискриминантом и формулой для нахождения корней квадратного уравнения.
Дискриминант (D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 225 + 400 = 625)
Корни квадратного уравнения определяются формулой (y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}):
[y = \frac{-15 \pm \sqrt{625}}{2} = \frac{-15 \pm 25}{2}]
Таким образом, имеем два возможных значения (y):
- (y_1 = \frac{-15 + 25}{2} = 5)
- (y_2 = \frac{-15 - 25}{2} = -20)
Теперь найдем соответствующие значения (x).
При (y = 5):
[x = -15 - 5 = -20]
При (y = -20):
[x = -15 - (-20) = 5]
Таким образом, два искомых числа равны 5 и -20.
