сумма двух чисел равна 45, а их произведение равно 450. Найдите эти числа
Дано, что сумма двух чисел равна 45, а их произведение равно 450. Обозначим эти два числа как \( x \) и \( y \).
Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:
- \( x + y = 45 \) - уравнение суммы
- \( x \cdot y = 450 \) - уравнение произведения
Мы можем использовать метод замены или метод подставновки для решения данной системы уравнений.
- Решение методом замены:
Из первого уравнения выразим одно из чисел через другое:
\( y = 45 - x \)
Подставим это значение \( y \) во второе уравнение:
\( x \cdot (45 - x) = 450 \)
\( 45x - x^2 = 450 \)
\( x^2 - 45x + 450 = 0 \)
Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, для этого можно воспользоваться дискриминантом:
Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \)
\( D = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 450 = 2025 - 1800 = 225 \)
Теперь найдем сами корни \( x \) по формуле:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{45 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{45 \pm 15}{2} \)
\( x_1 = \frac{45 + 15}{2} = \frac{60}{2} = 30 \)
\( x_2 = \frac{45 - 15}{2} = \frac{30}{2} = 15 \)
Таким образом, получаем два числа: 15 и 30.
- Решение методом подстановки:
Из первого уравнения выразим одно из чисел через второе:
\( y = 45 - x \)
Подставим это значение \( y \) во второе уравнение:
\( x \cdot (45 - x) = 450 \)
\( 45x - x^2 = 450 \)
\( x^2 - 45x + 450 = 0 \)
Аналогично получаем корни \( x_1 = 30, x_2 = 15 \).
Таким образом, два числа, сумма которых равна 45, а произведение 450, равны 15 и 30.
