Дано, что сумма двух чисел равна 45, а их произведение равно 450. Обозначим эти два числа как ( x ) и ( y ).
Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:
- ( x + y = 45 ) - уравнение суммы
- ( x \cdot y = 450 ) - уравнение произведения
Мы можем использовать метод замены или метод подставновки для решения данной системы уравнений.
- Решение методом замены:
Из первого уравнения выразим одно из чисел через другое:
( y = 45 - x )
Подставим это значение ( y ) во второе уравнение:
( x \cdot (45 - x) = 450 )
( 45x - x^2 = 450 )
( x^2 - 45x + 450 = 0 )
Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, для этого можно воспользоваться дискриминантом:
Дискриминант ( D = b^2 - 4ac )
( D = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 450 = 2025 - 1800 = 225 )
Теперь найдем сами корни ( x ) по формуле:
( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{45 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{45 \pm 15}{2} )
( x_1 = \frac{45 + 15}{2} = \frac{60}{2} = 30 )
( x_2 = \frac{45 - 15}{2} = \frac{30}{2} = 15 )
Таким образом, получаем два числа: 15 и 30.
- Решение методом подстановки:
Из первого уравнения выразим одно из чисел через второе:
( y = 45 - x )
Подставим это значение ( y ) во второе уравнение:
( x \cdot (45 - x) = 450 )
( 45x - x^2 = 450 )
( x^2 - 45x + 450 = 0 )
Аналогично получаем корни ( x_1 = 30, x_2 = 15 ).
Таким образом, два числа, сумма которых равна 45, а произведение 450, равны 15 и 30.
