У исполнителя Преобразователь две команды, которым присвоены номера: 1. вычти b 2. раздели на 4 (b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Первая из них уменьшает его на b, вторая уменьшает число на экране в 4 раза. Исполнитель работает только с натуральными числами. Найдите значение числа b, при котором из числа 159 по алгоритму 12121 будет получено число 6.

Для решения данной задачи, давайте разберем первоначальное число 159 и последовательность команд - 12121. Используем обозначения: - \( x \) - исходное число - \( b \) - неизвестное натуральное число Поэтапный процесс преобразования числа 159: 1. Вычесть \( b \) - получаем \( x - b \) 2. Разделить на 4 - получаем \( \frac{x - b}{4} \) Составим процесс преобразования числа 159 по командам: 1. \( x - b \) (вычитаем \( b \)) 2. \( \frac{x - b}{4} \) (делим на 4) 3. \( \frac{x - b}{4} - b \) 4. \( \frac{\frac{x - b}{4} - b}{4} \) 5. \( \frac{\frac{\frac{x - b}{4} - b}{4} - b}{4} \) 6. \( \frac{\frac{\frac{\frac{x - b}{4} - b}{4} - b}{4} - b}{4} \) Для того чтобы получить число 6, подставим в процесс значения: \[ \frac{\frac{\frac{\frac{159 - b}{4} - b}{4} - b}{4} - b}{4} - b = 6 \] Теперь остается найти значение \( b \), при котором данное уравнение выполняется. Произведем расчеты и найдем значение \( b \): 1. Начнем раскрывать уравнение: - \( \frac{159 - b}{4} - b = 24 + 4b \) - \( \frac{159 - b}{4} = 24 + 5b \) - \( 159 - b = 96 + 20b \) - \( -b - 20b = 96 - 159 \) - \( -21b = -63 \) - \( b = 3 \) Таким образом, значение \( b \), при котором из числа 159 по алгоритму 12121 будет получено число 6, равно 3.