У исполнителя Преобразователь две команды, которым присвоены номера: 1. вычти b 2. раздели на 4 (b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Первая из них уменьшает его на b,…
У исполнителя Преобразователь две команды, которым присвоены номера: 1. вычти b 2. раздели на 4 (b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Первая из них уменьшает его на b, вторая уменьшает число на экране в 4 раза. Исполнитель работает только с натуральными числами. Найдите значение числа b, при котором из числа 159 по алгоритму 12121 будет получено число 6.
Для решения данной задачи, давайте разберем первоначальное число 159 и последовательность команд - 12121.
Используем обозначения:
- \( x \) - исходное число
- \( b \) - неизвестное натуральное число
Поэтапный процесс преобразования числа 159:
- Вычесть \( b \) - получаем \( x - b \)
- Разделить на 4 - получаем \( \frac{x - b}{4} \)
Составим процесс преобразования числа 159 по командам:
- \( x - b \) (вычитаем \( b \))
- \( \frac{x - b}{4} \) (делим на 4)
- \( \frac{x - b}{4} - b \)
- \( \frac{\frac{x - b}{4} - b}{4} \)
- \( \frac{\frac{\frac{x - b}{4} - b}{4} - b}{4} \)
- \( \frac{\frac{\frac{\frac{x - b}{4} - b}{4} - b}{4} - b}{4} \)
Для того чтобы получить число 6, подставим в процесс значения: \[ \frac{\frac{\frac{\frac{159 - b}{4} - b}{4} - b}{4} - b}{4} - b = 6 \]
Теперь остается найти значение \( b \), при котором данное уравнение выполняется. Произведем расчеты и найдем значение \( b \):
- Начнем раскрывать уравнение:
- \( \frac{159 - b}{4} - b = 24 + 4b \)
- \( \frac{159 - b}{4} = 24 + 5b \)
- \( 159 - b = 96 + 20b \)
- \( -b - 20b = 96 - 159 \)
- \( -21b = -63 \)
- \( b = 3 \)
Таким образом, значение \( b \), при котором из числа 159 по алгоритму 12121 будет получено число 6, равно 3.
